Supply Function

Oleh: Yohan Naftali

 

Q^s_x = f(P_x, CP)

 

CP adalah ceteris paribus/residual/ε

 

Terdiri dari apa saja CP?

Bermacam-macam, contohnya adalah teknologi

 

Selain itu sebenarnya Teknologi sudah embodied dalam fungsi produksi

 

Q^s_x = α.K^β.L^γ

 

α. adalah indek produktifitas

Bila indek efisiensi rendah (dalam hal ini berarti cost rendah, bukan efisiensi-nya yang rendah) maka indek produktifitas tinggi

β dan γ adalah indek elastisitas

 

Golden Rule

 

=

 

=

 

 

 

 

 

 

adalah MRS (Marginal rate of substitution)

 

mP_K =

 

 

 

mP_L =

 

Apabila diketahui fungsi produksi

Q = 2.K.L

 

mP_K = = 2. .K.L

 

mP_L = = 2. .K.L

 

Mengingat Golden Rule
= maka:

 

 

=

 

.K^-1.L^-1 = 2

 

½ K^-1.L = 2

 

L = 4.K

 

K = .L

 

Sampai di sini belum definite, harus dicari berapakah K dan berapakah L

 

Bila ditentukan budget B^o = 3000

 

Diketahui bahwa budget adalah perkalian antara tingkat bunga dikalikan dengan Kapital lalu ditambahkan dengan gaji dikalikan Labor sehingga:

 

B^o = i.K + W.L

 

Maka:

 

3000 = 10.K + 5.L

3000 = 10.K + 5.(4.K)

3000 = 10.K + 20.K

3000 = 30.K

K = 100

 

L = 4.K

L = 4.100

L = 400

 

Di sini terlihat bahwa L > K sehingga teknologinya adalah Labor Intensive

 

Unsur Labor Intensive

(1) Produktifitas

 

Produktifitas L     >     Produktifitas K

 

γ            >        β

 

     2/3        >        1/3

 

     ε_L        >        ε_K

 

             >     

 

Karenanya disebut Padat Karya (Labor Intensive)

Karena labor 2 kali (2/3 dibagi 1/3) lebih produktif

 

(2) Ekonomi Price Ratio = = 2

Artinya input L 2 kali lebih murah daripada input K

 

Ditinjau dari 2 sisi maka 2 x 2 = 4 (Lebih efisien pakai L)

 

Lalu berapa Q yang dihasilkan ?

 

Q = 2.K.L

 

Q = 2.100.400

Q = 2.4,64.54.39

Q = 503,81

 

Dibuat cost schedule

 

 

Lalu bagaimana bila W berubah menjadi W’ = 7 (i^o tetap = 10)

 

Berapakah Q dan C?

=

½ K^-1.L =

L = 2,86 K

 

B = i.K + W.L

3000 = 10.K + 7.2,86.K

3000 = 10.K + 20,02.K

3000 = 30,02.K

K = 99,94

 

L = 2,86.K

L = 2,86.99,94

L = 285,83

 

Q = 2.K.L

Q = 2.99,94.285,83

 

Q = 2.4,64.43,39

 

Q = 402,66

 

Sehingga cost schedule baru menjadi:

 

 

Dengan catatan Ceteris Paribus.

Golden Rule

 

Dari manakah asal golden rule yang menyatakan MR = MC?

 

π_max => = 0 (lereng = 0)

π = R – C

 

R = Revenue

C = Cost

 

= 0

 

– = 0

 

=

 

MR = MC

 

Bila P_x = P_x^o = given

 

Maka

 

MR ≡ = = P_x^o.

 

MR ≡ P_x^o

 

Supply schedule disusun dengan logika

 

 

Supply schedule adalah hubungan antara Q_x dengan P_x

 

 

Harga pasar diterima Firm sebagai price taker dan diubah menjadi Q^s_x.

 

Bagaimana bila ceteris paribus berubah? (ingat bahwa CP juga dapat berubah)

 

Bila upah naik akan menggeser kurva MC ke atas (MC’)

Bila teknologi lebih produktif maka akan menggeser kurva MC ke bawah (MC”)

 

 

P_x^o = AC^o_x + MU^o

 

P_x^o↓= AC^o_x↓ + MU^o

 

AC = Unavoidable Financial Burden

MU = Unavoidable instutional (untuk pemilik modal)

 

Teknologi dan biaya terkait ?

 

Fungsi produksi dan fungsi biaya ada duality.

 

Q = f(K, L, T)

 

Fungsi Produksi                Fungsi biaya

(1) TP = Q                    (1) TC = C

(2) AP = Q/L    (Q sebagai numerator)        (2) AC = C/Q (Q sebagai denumerator)

(3) MP = dQ/dL                (3) MC = dC/dQ

 

Fungsi produksi merupakan invers dari fungsi biaya

 

AC = = =

MP =

AC =

MC =

 

Sehingga cost function ≡ mirror reflection dari production function

 

 

 

 

SOP Optimization

 

Maximization sebagai objective ≈ Minimization sebagai objective

 

Maksimumkan Q_x

Objective    Q_x = f(K, L, T)

 

Constraint    B^o = P^o.K + W^o.L

 

Optimum    G = Objective – λ.Constraint

 

Minimumkan B    

Cari kombinasi K dan L sedemikian rupa sehingga least cost

 

Objective    B = i.K + W^o.L

 

Constraint    Q_x = f(K, L, T)

 

Optimum    G = Objective – λ.Constraint