Contoh Soal Fungsi Permintaan

Dari survai pasar diketahui bahwa

lnQ_x^d = C – 0,5 lnP_x + 2 lnM – 0,8 lnP_y + 2 lnP_z

diminta:

1. Hitunglah Q_x^d tahun depan dan dua tahun ke depan bila diperoleh informasi bahwa laju inflasi dua tahun ke depan berturut-turut 6% dan 5%, laju pertumbuhan pendapatan 5,5% dan 6%, laju pertumbuhan harga barang subtitusi 4% dan 3%, laju pertumbuhan harga barang komplementer 2% dan 1%, sedangkan jumlah pembelian terhadap barang X sebesar 1500 unit.
2. Sebutkan kategori jenis barang X dan sebutkan contohnya serta barang komplementer dan subtitusinya.

Jawaban:

1. Q_t = Q₀ (1 + %ΔQ)^t

    

   ε_Px = %ΔQ_x/%ΔP_x

   %ΔQ_x^Px = ε_Px. %ΔP_x

    

   ε_M = %ΔQ_x/%ΔM

   %ΔQ_x^M = ε_M. %ΔM

    

   ε_Py = %ΔQ_x/%ΔP_y

   %ΔQ_x^Py = ε_Py. %ΔP_y

    

   ε_Pz = %ΔQ_x/%ΔP_z

   %ΔQ_x^Py = ε_Px. %ΔP_y

    

   %ΔQ_x = %ΔQ_x^Px ₊ %ΔQ_x^M
   + %ΔQ_x^Py + %ΔQ_x^PZ

   %ΔQ_x = ε_Px. %ΔP_x + ε_M. %ΔM + ε_Py. %ΔP_y + ε_Pz. %ΔP_z

    

   lnQ_x^d = C – 0,5 lnP_x + 2 lnM – 0,8 lnP_y + 2 lnP_z

   Merupakan transformasi logaritma dari fungsi multiplikatif:

   Q_x^d = CP_x^-0,5.M²P_y^-0,8.P_z²
   

    

   Turunan pertama dari transformasi logarima fungsi multiplikatif

   δ(lnQ_x^d)/δP_x = δC/δP_x – 0,5 lnP_x/δP_x + 2 lnM/δP_x – 0,8 lnP_y/δP_x + 2 lnP_z/δP_x

   = -0,5.

   . = -

   . = -

   Kalikan kedua ruas dengan P_x

   .= -0,5

   .= -0,5

   .= -0,5
   

   ε_Px = -0,5

    

   Setiap koefisien pada format multiplikatif menunjukkan elastisitasnya

   Tahun pertama:

   Q₀ = 1.500

   ε_Px = – 0,5

   ε_M = 2

   ε_Py = -0,8 (barang komplementer, tandanya -)

   ε_Pz = 2 (barang subtitusi, tandanya +)

   t = 1

   %ΔP_x = 6%

   %ΔM = 5,5%

   %ΔP_y = 2% (barang komplementer)

   %ΔP_z = 4% (barang subtitusi)

   %ΔQ_x = ε_Px. %ΔP_x + ε_M. %ΔM + ε_Py. %ΔP_y + ε_Pz. %ΔP_z

   %ΔQ_x = -0,5. 6% + 2. 5,5% + -0,8. 2% + 2. 4%

   %ΔQ_x = -3% + 11% – 1,6% + 8%

   %ΔQ_x = 14.4%

   Q_t = Q₀ (1 + %ΔQ)^t

   Q_t = 1.500 (1 + 14,4%)¹

   Q_t = 1500 (1 + 0,144)

   Q_t = 1500. 1,144

   Q_t = 1.716

    

   Tahun kedua:

   Q_t = 1.716

   ε_Px = – 0,5

   ε_M = 2

   ε_Py = -0,8 (barang komplementer, tandanya -)

   ε_Pz = 2 (barang subtitusi, tandanya +)

   t = 1

   %ΔP_x = 5%

   %ΔM = 6%

   %ΔP_y = 1% (barang komplementer)

   %ΔP_z = 3% (barang subtitusi)

   %ΔQ_x = ε_Px. %ΔP_x + ε_M. %ΔM + ε_Py. %ΔP_y + ε_Pz. %ΔP_z

   %ΔQ_x = -0,5. 5% + 2. 6% + -0,8. 1% + 2. 3%

   %ΔQ_x = -2,5% + 12% – 0,8% + 6%

   %ΔQ_x = 14,7%

   Q_t+1 = Q_t (1 + %ΔQ)^t=1

   Q_t+1 = 1.716 (1 + 14,7%)^t=1

   Q_t+1 = 1.716 (1 + 0,147)

   Q_t+1 = 1.716. 1,147

   Q_t+1 = 1.968,252

   Q_t+1 = 1.968 (dibulatkan)

    

* = prediksi

1. Dilihat dari elastisitas M terhadap barang X = 2, artinya persentase kenaikan permintaan barang X bertambah dua persen setiap penambahan 1 persen kenaikan pendapatan (barang semakin banyak diminta saat pendapatan naik), maka dalam hal ini barang X merupakan barang superior, yaitu barang yang permintaannya semakin meningkat apabila pendapatan meningkat, kebalikannya adalah barang inferior, yaitu barang yang permintaannya akan menurun bila pendapatan meningkat.

   Contoh barang superior adalah mobil mewah, barang komplementernya adalah pertamax plus (bahan bakar untuk kendaraan mewah), sedangkan barang subtitusinya adalah sepeda, mobil bekas atau jasa angkutan umum, yang permintaannya semakin menurun apabila pendapatan naik.

   Contoh lainnya adalah Gas Elpiji yang merupakan barang superior, permintaannya akan semakin meningkat seiring peningkatan pendapatan (dalam hal ini banyak orang beralih dari kompor minyak tanah menjadi kompor gas), barang subtitusinya adalah minyak tanah, sedangkan barang komplementernya adalah kompor gas-nya.