Artikel ini menjelaskan mengenai hubungan kekuatan pasar dan elastisitas permintaan.

Firm (perusahaan) dapat menjadi price taker (pembuat harga) dan sebagai price setter / price maker. Pada pasar monopoli, firm menjadi price taker, akan tetapi pada pasar kompetisi firm tidak dapat membuat harga.
Bentuk pasar dapat digambarkan seperti di bawah ini.


Lerner’s Index (LI)
LI yaitu indeks yang menggambarkan derajat kekuatan perusahaan dalam mengendalikan pasar untuk menentukan harga.

LI = (P-MC)/P
P = Harga yang ditentukan oleh firm
MC = Marginal Cost

Range Lerner’s Index adalah 0 sampai dengan 1. Semakin tinggi nilai LI, maka semakin besar kekuatan firm dalam mengendalikan harga, pada pasar kompetisi sempurna, nilai L = 0.

• Pada perfect competition market
  P^o = MC (continue reading…)

Individual Demand => Market Demand

Individual Supply => Market Supply

Horizontal summation menjumlahkan permintaan atau penawaran dari individu menjadi permintaan atau penawaran pasar (market).

Pasar = Σ individu

Q^s_market =

Q^d_market =

Suatu mekanisme di pasar yang menggabungkan S dan D yang kecenderungannya menuju equilibrium digambarkan dengan grafik berikut ini:

Bagaimana bila P_x^o ≠ P_x^e

Kondisi pasar sesungguhnya harga selalu ber-oscilationg di antara P_x^e

Pergerakan harga bisa convergence maupun divergence

Pada waktu berapakah akan konvergen ?

Contoh untuk kurs biasanya digunakan rata-rata 1 tahun (sebagai perkiraan saja), tepatnya kapan? Apakah bisa konvergen? Atau justru menjadi divergen?

Fungsi Produksi (Contoh Soal)

Bila diketahui bahwa fungsi produksi barang X dapat dirumuskan dalam format Cobb-Douglas Function Q = 5.K^1/4L^3/4 di mana Q⁰ = 1.000 unit

Diminta:

1. Hitunglah least-cost combination penggunaan input K dan L bila r = Rp. 10.000 per machine hour, dan w = Rp 5.000 per man hour.
2. Hitung kembali jawaban soal (a) bila Q’ = 1.100 dan Q” = 1.500
3. Buatlah rekapitulasi yang menggambarkan Cost Function
4. Susun kembali rekapitulasi tersebut pada soal c bila cost of capital naik 10% dan labor cost naik 5%
5. Dapatkah saudara menggambarkannya dalam bentuk grafik

Jawaban :

1. C = r.K + w.L

   Meminimumkan biaya dengan kendala fungsi produksi

   Dengan SOP optimasi:

   minimumkan    : C = r.K + w.L

   yang memenuhi :

   kendala         : Q = 5.K^1/4L^3/4

   fungsi sasaran    : G = r.K + w.L – λ(5.K^1/4L^3/4 – Q)

   Syarat primer:

   = 0    ; = 0

    

   Sehingga:

   = r – λ.5.(1/4).K^-3/4L^3/4 = 0

   r – λ.(5/4).K^-3/4L^3/4 = 0

   λ.(5/4).K^-3/4L^3/4 = r

   λ = r/((5/4).K^-3/4L^3/4)

    

   = w – λ.5.(3/4).K^1/4L^-1/4 = 0

   w – λ.(15/4).K^1/4L^-1/4 = 0

   λ.(15/4).K^1/4L^-1/4 = w

   λ = w/((15/4).K^1/4L^-1/4)

    

   λ = λ

    

   r/((5/4).K^-3/4L^3/4) = w/((15/4).K^1/4L^-1/4)

   r.(15/4).K^1/4L^-1/4 = w.(5/4).K^-3/4L^3/4

   kedua ruas dikali 4

   r.15.K^1/4L^-1/4 = w.5.K^-3/4L^3/4

   kedua ruas dibagi 5

   r.3.K^1/4L^-1/4 = w.1.K^-3/4L^3/4

   kedua ruas dikali K^3/4.L^1/4

   r.3.K¹L⁰ = w.K⁰L¹

   r.3.K¹.1 = w.1.L¹

   r.3.K = w.L

   r.3.K/w = L

   L = r.3.K/w

    

   Diketahui r = 10.000 per machine hour, w = Rp.5.000 per man hour

    

   L = 10.000.3.K/5.000

   L = 30.000K/5.000

   L = 6K

    

   Diketahui Q⁰ = 1.000 unit

   Q = 5.K^1/4L^3/4

   Q = 5. K^1/4(6K)^3/4

   Q = 5. K^1/4.6^3/4K^3/4

   Q = 5.6^3/4.K

   Q = 19,17K

   K = Q/19,17

   K = 1.000/19.17

   K = 52,17 machine hour

   L = 6.K

   L = 6. 52.17

   L = 313,02 man hour

    

2. Bila Q’ = 1.100 unit

   K = Q/19,17

   K = 1.100/19.17

   K = 57,38 machine hour

   L = 6.K

   L = 344,28 man hour

   Bila Q” = 1.500

   K = Q/19,17

   K = 1.500/19.17

   K = 78,25 machine hour

   L = 6.K

   L = 469,5 man hour

    

3. Rekapitulasi Cost schedule

   r = Rp.10.000 per machine hour; w = Rp.5.000 per man hour

1. Bila cost of capital naik 10%, labor cost naik 5%

   r = 10.000 (1 + 10%)

   r = 10.000 (1,1)

   r = 11.000

   w = 5.000 (1+5%)

   w = 5.000 (1.05)

   w = 5.250

    

   Karena adanya perubahan r dan w, maka kombinasi penggunaan input optimal berubah menjadi:

   L = r.3.K/w

   L = 11.000.3.K/5.250

   L = 33.000K/5.250

   L = 6,29K

    

   Sehingga

   Q = 5.K^1/4L^3/4

   Q = 5. K^1/4(6,2857K)^3/4

   Q = 5. K^1/4.6,2857^3/4K^3/4

   Q = 5.6,2857^3/4.K

   Q = 19,85K

   K = Q/19,85

    

   Bika Q⁰ = 1.000

   K = 1.000/19,85

   K = 50,38

   L = 6,29K

   L = 6,29. 50,38

   L = 316,18

    

   Bila Q’ = 1.100

   K = 1.100/19,85

   K = 55,42

   L = 6,29K

   L = 6,29. 55,42

   L = 348,59

    

   Bila Q’ = 1.500

   K = 1.500/19,85

   K = 75,57

   L = 6,29K

   L = 6,29. 75,57

   L = 475,34

   r = Rp.11.000 per machine hour; w = Rp.5.250 per man hour

    

1. Grafik Cost Function

Pada r = 10.000, w = 5.000

C = r.K + w.L

Q = 5.K^1/4L^3/4

L = 6.K

Q = 5.K^1/4L^3/4

Q = 5.K^1/4.(6K)^3/4

Q = 5.6^3/4.K^1/4.K^3/4

Q = 5.6^3/4.K

Q = 19,1682K

K = Q/19,1682

K = 0.0521.Q

C = r.K + w.L

C = 10.000.K + 5.000.6.K

C = 10.000.K + 30.000K

C = 40.000K

C = 40.000.0.0521.Q

C = 2084Q

Pada r = 11.000, w = 5.200

C = r.K + w.L

Q = 5.K^1/4L^3/4

L = 6,29K

Q = 5.K^1/4L^3/4

Q = 5.K^1/4.(6,29K)^3/4

Q = 5.6,29^3/4.K^1/4.K^3/4

Q = 5.6^3/4.K

Q = 19,8590K

K = Q/19,8590

K = 0.05036.Q

C = r.K + w.L

C = 11.000.K + 5.250.6,29.K

C = 11.000.K + 33.022,5K

C = 44.022,5K

C = 44.022,5. 0.05036.Q

C = 2.216,97Q

Supply Function

Oleh: Yohan Naftali

Q^s_x = f(P_x, CP)

CP adalah ceteris paribus/residual/ε

Terdiri dari apa saja CP?

Bermacam-macam, contohnya adalah teknologi

Selain itu sebenarnya Teknologi sudah embodied dalam fungsi produksi

Q^s_x = α.K^β.L^γ

α. adalah indek produktifitas

Bila indek efisiensi rendah (dalam hal ini berarti cost rendah, bukan efisiensi-nya yang rendah) maka indek produktifitas tinggi

β dan γ adalah indek elastisitas

Golden Rule

=

=

adalah MRS (Marginal rate of substitution)

mP_K =

mP_L =

Apabila diketahui fungsi produksi

Q = 2.K.L

mP_K = = 2. .K.L

mP_L = = 2. .K.L

Mengingat Golden Rule
= maka:

=

.K^-1.L^-1 = 2

½ K^-1.L = 2

L = 4.K

K = .L

Sampai di sini belum definite, harus dicari berapakah K dan berapakah L

Bila ditentukan budget B^o = 3000

Diketahui bahwa budget adalah perkalian antara tingkat bunga dikalikan dengan Kapital lalu ditambahkan dengan gaji dikalikan Labor sehingga:

B^o = i.K + W.L

Maka:

3000 = 10.K + 5.L

3000 = 10.K + 5.(4.K)

3000 = 10.K + 20.K

3000 = 30.K

K = 100

L = 4.K

L = 4.100

L = 400

Di sini terlihat bahwa L > K sehingga teknologinya adalah Labor Intensive

Unsur Labor Intensive

(1) Produktifitas

Produktifitas L     >     Produktifitas K

γ            >        β

     2/3        >        1/3

     ε_L        >        ε_K

             >     

Karenanya disebut Padat Karya (Labor Intensive)

Karena labor 2 kali (2/3 dibagi 1/3) lebih produktif

(2) Ekonomi Price Ratio = = 2

Artinya input L 2 kali lebih murah daripada input K

Ditinjau dari 2 sisi maka 2 x 2 = 4 (Lebih efisien pakai L)

Lalu berapa Q yang dihasilkan ?

Q = 2.K.L

Q = 2.100.400

Q = 2.4,64.54.39

Q = 503,81

Dibuat cost schedule

Lalu bagaimana bila W berubah menjadi W’ = 7 (i^o tetap = 10)

Berapakah Q dan C?

=

½ K^-1.L =

L = 2,86 K

B = i.K + W.L

3000 = 10.K + 7.2,86.K

3000 = 10.K + 20,02.K

3000 = 30,02.K

K = 99,94

L = 2,86.K

L = 2,86.99,94

L = 285,83

Q = 2.K.L

Q = 2.99,94.285,83

Q = 2.4,64.43,39

Q = 402,66

Sehingga cost schedule baru menjadi:

Dengan catatan Ceteris Paribus.

Golden Rule

Dari manakah asal golden rule yang menyatakan MR = MC?

π_max => = 0 (lereng = 0)

π = R – C

R = Revenue

C = Cost

= 0

– = 0

=

MR = MC

Bila P_x = P_x^o = given

Maka

MR ≡ = = P_x^o.

MR ≡ P_x^o

Supply schedule disusun dengan logika

Supply schedule adalah hubungan antara Q_x dengan P_x

Harga pasar diterima Firm sebagai price taker dan diubah menjadi Q^s_x.

Bagaimana bila ceteris paribus berubah? (ingat bahwa CP juga dapat berubah)

Bila upah naik akan menggeser kurva MC ke atas (MC’)

Bila teknologi lebih produktif maka akan menggeser kurva MC ke bawah (MC”)

P_x^o = AC^o_x + MU^o

P_x^o↓= AC^o_x↓ + MU^o

AC = Unavoidable Financial Burden

MU = Unavoidable instutional (untuk pemilik modal)

Teknologi dan biaya terkait ?

Fungsi produksi dan fungsi biaya ada duality.

Q = f(K, L, T)

Fungsi Produksi                Fungsi biaya

(1) TP = Q                    (1) TC = C

(2) AP = Q/L    (Q sebagai numerator)        (2) AC = C/Q (Q sebagai denumerator)

(3) MP = dQ/dL                (3) MC = dC/dQ

Fungsi produksi merupakan invers dari fungsi biaya

AC = = =

MP =

AC =

MC =

Sehingga cost function ≡ mirror reflection dari production function

SOP Optimization

Maximization sebagai objective ≈ Minimization sebagai objective

Maksimumkan Q_x

Objective    Q_x = f(K, L, T)

Constraint    B^o = P^o.K + W^o.L

Optimum    G = Objective – λ.Constraint

Minimumkan B    

Cari kombinasi K dan L sedemikian rupa sehingga least cost

Objective    B = i.K + W^o.L

Constraint    Q_x = f(K, L, T)

Optimum    G = Objective – λ.Constraint

BEHAVIOR OF THE FIRM

Kalau pada bagian sebelumnya diperlajari perilaku konsumen dengan pendekatan Demand Function (Fungsi permintaan) maka perilaku Firm sebagai produsen dipelajari dengan pendekaran Supply Function.

Referensi buku : Pyndick & Rubenfeld (Microeconomics)

Definisi Supply Function:

yaitu sebuah fungsi yang menggambarkan kuantitas barang yang ditawarkan dengan harganya (P_x dan Q_x), berbagai-bagai P^s_x pada berbagai-bagai P^s_x

Supply function:

dinyatakan dalam persamaan matematika (model Walras)

Q^s_x = f(P_x)

Menurut Marshall P_x = f(Q^s_x) (Pendekatan grafikal)

Pendekatan supply function:

(1) Production function

(2) Cost function

Fungsi produksi (Production function)

Definisi: fungsi yang menggambarkan hubungan teknis antara input dan output

Dalam persamaan matematika dinyatakan sebagai:

Q^s_x = f(input)

Faktor input disederhanakan menjadi 3 kategori saja yaitu

(1) K = Kapital

(2) L = Labor

(3) T = Teknologi

Firm awalnya adalah sebagai produsen, lalu menjadi seller sejumlah Q^s_x.

Peran firm sebagai produsen adalah menentukan banyaknya kuantitas barang yang akan diproduksi.

Masalah utama ekonomi

What : Q^d_x (demand) optimum?

How : input -> metode kombinasi input (K*, L*, T^o)

For Whom ?

T dianggap sebagai ceteris paribus, T dapat berubah in the very long run

Sehingga fungsi supply pada very long run

Q^s_x = f(K, L, T)

Pada medium long run

Q^s_x = f(K, L)

Fungsi pada long run tidak digunakan karena in the long run we’re all dead (Keynes)

Kapan Long Run /Short Run ?

Menurut akuntansi short run itu < 1 tahun, Long Run > 1 tahun

Dalam ekonomi:

Short Run =     Jangka waktu yang sedemikian singkatnya sehingga pengusaha tidak mempunyai waktu yang cukup untuk merubah inputnya

Long Run =    Jangka waktu yang cukup panjang sehingga pengusaha mempunyai waktu yang cukup untuk merubah inputnya

Bagaimana production function pada short run?

Production Function (Short Run)

Q^s_x = f(L)

Dalam grafik

Pada fungsi produksi dikenal

(1) MPL

(2) APL

Jadi issue dalam fungsi produksi adalah mencari kombinasi L*

Berapa L* ?

L* adalah L yang Optimal

Bagaimana mencarinya?

Untuk mencarinya menggunakan golden rule

P_L = V.mP_L

P_L = Price of labor = Wage = W

mP_L = =

V = Value (nilai pasar)

         (-)            (+)

     Upah         Produktifitas

        W         V.mP_L

        Harus seimbang

Sehingga

Persamaan golden rule P_L = V.mP_L menjadi:

W^o = P_x.mP_L

W^o = given => in the neighborhood of market price

Karena di sini diasumsikan firm sebagai price taker (bukan pasar monopoli)

Fungsi produksi pada persamaan Q^s_x = f(L) adalah fungsi produksi secara umum, sedangkan fungsi khususnya adalah:

Q = aL – bL²

Sebagai contoh fungsi produksi secara konkrit adalah:

mP_L = adalah turunan pertama dari fungsi induk (first derivative)

= = 10 – 0,02L

W^o dan P_x^o (harga labor dan nilai pasar sudah ditentukan)

Pada contoh ini misalkan harga labor W^o = 5 dan P_x^o = 10, maka dengan golden rule

W^o = P_x.mP_L

5 = 10.mP_L

5 = 10.(10-0,02L)

5 = 100 – 0,2L

0,2L = 95

L* = 475

Setelah L* diketahui, dapat dihitung Q*

Q* = 10L* – 0,01.L²

Q* = 10 x 475 – 0,01 x 475²

Q* = 4750 – 2256,25

Q* = 2493,75

Fungsi biaya (Cost function)

Diderivasi dari fungsi produksi (production function)

Kalau fungsi produksi adalah Q = f(L), maka fungsi biaya adalah:

C = f(Q)

Cost structure terdiri dari

(1) fixed cost

(2) variable cost

Adakah cost yang “tidak dapat dihitung” ?

Kalau “tidak dihitung” ada (bukan tidak dapat dihitung)

Contohnya :     Tukang bakso ada biaya yang tidak dihitung yaitu implicit cost yang berasal dari gaji untuk dirinya sendiri, pembantunya (karena anak sendiri), dll.

Variable cost (VC, biaya variabel) adalah biaya yang besarnya tergantung volume produksi

Fixed cost (FC, biaya tetap) adalah biaya yang besarnya tidak tergantung dengan volume produksi

C = FC + VC

Rekapitulasi C = f(Q) pada contoh sebelumnya ketika W^o = 5 pada fungsi:

Q = 10.L – 0,01.L²

Untuk membuat grafik harus ada 2 titik, maka coba bila W = 6.

Bagaimana bila W naik menjadi 6.

W^o = P_x.mP_L

6 = 10.mP_L

6 = 10.(10-0,02L*₂)

6 = 100 – 0,2L*₂

0,2L*₂ = 94

L*₂ = 94/0,2

L*₂ = 470

Q*₂ = 10L*₂ – 0,01.L*₂²

Q*₂ = 10 x 470 – 0,01 x 470²

Q*₂ = 4700 – 2209

Q*₂ = 2491

Bagaimana bila W naik menjadi 10.

W^o = P_x.mP_L

10 = 10.mP_L

10 = 10.(10-0,02L*₃)

10 = 100 – 0,2L*₃

0,2L*₃ = 90

L*₃ = 90/0,2

L*₃ = 450

Q*₃ = 10L*₃ – 0,01.L*₃²

Q*₃ = 10 x 450 – 0,01 x 450²

Q*₃ = 4500 – 2025

Q*₃ = 2475

Dibuat dalam tabel

Cost Schedule

ΔQ = 2475 – 2493,75 = -18.75

ΔC = 4500 – 2375 = 2125

Dengan perubahan ΔW akan merubah ΔQ

Grafik fungsi biaya (cost function) dianggap linear

Pada kenyataannya variabel cost itu bentuknya tidak linier sehingga grafiknya seperti di bawah ini:

Graphical Average Function

AC = Average Total Cost =

AVC = Average Variable Cost =

AFC = Average Fixed Cost =

MC = Marginal Cost =

Setelah didapatkan AFC dan AVC, bisa digambarkan garis AC dengan cara superposisi antara garis AFC dan garis AVC.

AC = AFC + AVC

Letak garis AC di atas garis AVC, jarak garis AC dari garis AVC adalah sama dengan jarak sumbu horisontal ke garis AFC.

Setelah berhasil menggambar garis AVC, AFC, dan AC, maka dapat digambarkan garis MC (Marginal Cost).

Kenapa MC memotong pada titik AC minimum?

Pada titik minimum AC maka = 0 karena lereng/slope datar.

= 0

= 0

Q^-1 + -1.C.Q^-2 = 0

- = 0

= 0

.Q – C = 0

.Q = C

=

MU = AC (ingat bahwa AC = , dan MU = )

Terbukti bahwa garis MU memotong garis AC pada titik minimum AC

Apakah garis MU juga memotong garis AVC pada titik minimumnya?

Pada titik minimum AVC maka = 0 karena lereng/slope datar.

= 0

= 0

Q^-1 + -1.VC.Q^-2 = 0

- = 0

= 0

.Q – VC = 0

.Q = VC

= (Ingat bahwa bahwa AVC = , dan MU = )

= (Karena C = AFC + VC, sehingga VC = C – AFC)

– =

– 0 =

=

Terbukti bahwa garis MU memotong garis AVC pada titik minimumnya.

Turunan (Derivative)

Apa itu turunan (derivative)?

Sama saja dengan marginal dalam ekonomi, pada y=f(x), dibaca y sama dengan fungsi x, maka turunan y terhadap x yaitu perbandingan perubahan y setiap perubahan x, dengan x adalah kecil sekali (mendekati 0, tapi bukan 0)

Turunan dilambangkan dengan ( ini apabila kita mau menurunkan fungsi y pada x), boleh saja ditulis bila kita ingin menurunkan fungsi C pada Q, artinya perubahan C setiap perubahan Q

Contohnya?

Misal kita punya fungsi y = 5x², maka turunannya terhadap x (dinotasikan dengan )

adalah:

= 2.5.x^(2-1)

= 10.x⁽¹⁾

Lihat bahwa 2 berasal dari pangkatnya, dan pangkatnya dikurangi dengan 1.

Lalu kalau fungsinya berbentuk y = 5x²
– 10, bagaimana -nya?

Sama saja, begini caranya:

= 2.5.x^(2-1)

= 10.x⁽¹⁾

Lalu kemana -10 nya?

Hilang karena turunan pertama konstanta adalah 0

Ada lagi?

Bila fungsi y = 5x²
– 10 diturunkan terhadap z (bukan x), dan ternyata x bukan fungsi dari z maka 5x² adalah merupakan konstanta sehingga turunan pertamanya terhadap z adalah:

= 0

Lalu bagaimana bila x merupakan fungsi dari z, misalkan x = z⁴?

Fungsi y = 5x²
– 10 diubah dengan mensubtitusikan fungsi z, sehingga didapat persamaan:

y = 5(z⁴)²
– 10

y = 5z⁶ – 10

sehingga:

= 6.5.z^(6-1)

= 30.z⁵

Cuma itu?

Sebagai dasar ya, akan tetapi masih ada lagi dan dapat dipelajari secara khusus dalam kalkulus, ini ringkasannya:

(1) y = C (C adalah lambang dari konstanta) => = 0

(2) y = C U(x) => = c . U`(x)

(3) y = U(x) ± V(x) => = U`(x) ± V`(x)

(4) y = U(x) . V(x) => = U`(x).V(x) + U(x).V`(x)

(5) y = => =

(6) y = f(U) dan U = g(x) => = . (ini disebut bentuk rantai)

(7) y = ln(x) => =

Contoh Soal Fungsi Permintaan

Dari survai pasar diketahui bahwa

lnQ_x^d = C – 0,5 lnP_x + 2 lnM – 0,8 lnP_y + 2 lnP_z

diminta:

1. Hitunglah Q_x^d tahun depan dan dua tahun ke depan bila diperoleh informasi bahwa laju inflasi dua tahun ke depan berturut-turut 6% dan 5%, laju pertumbuhan pendapatan 5,5% dan 6%, laju pertumbuhan harga barang subtitusi 4% dan 3%, laju pertumbuhan harga barang komplementer 2% dan 1%, sedangkan jumlah pembelian terhadap barang X sebesar 1500 unit.
2. Sebutkan kategori jenis barang X dan sebutkan contohnya serta barang komplementer dan subtitusinya.

Jawaban:

1. Q_t = Q₀ (1 + %ΔQ)^t

    

   ε_Px = %ΔQ_x/%ΔP_x

   %ΔQ_x^Px = ε_Px. %ΔP_x

    

   ε_M = %ΔQ_x/%ΔM

   %ΔQ_x^M = ε_M. %ΔM

    

   ε_Py = %ΔQ_x/%ΔP_y

   %ΔQ_x^Py = ε_Py. %ΔP_y

    

   ε_Pz = %ΔQ_x/%ΔP_z

   %ΔQ_x^Py = ε_Px. %ΔP_y

    

   %ΔQ_x = %ΔQ_x^Px ₊ %ΔQ_x^M
   + %ΔQ_x^Py + %ΔQ_x^PZ

   %ΔQ_x = ε_Px. %ΔP_x + ε_M. %ΔM + ε_Py. %ΔP_y + ε_Pz. %ΔP_z

    

   lnQ_x^d = C – 0,5 lnP_x + 2 lnM – 0,8 lnP_y + 2 lnP_z

   Merupakan transformasi logaritma dari fungsi multiplikatif:

   Q_x^d = CP_x^-0,5.M²P_y^-0,8.P_z²
   

    

   Turunan pertama dari transformasi logarima fungsi multiplikatif

   δ(lnQ_x^d)/δP_x = δC/δP_x – 0,5 lnP_x/δP_x + 2 lnM/δP_x – 0,8 lnP_y/δP_x + 2 lnP_z/δP_x

   = -0,5.

   . = -

   . = -

   Kalikan kedua ruas dengan P_x

   .= -0,5

   .= -0,5

   .= -0,5
   

   ε_Px = -0,5

    

   Setiap koefisien pada format multiplikatif menunjukkan elastisitasnya

   Tahun pertama:

   Q₀ = 1.500

   ε_Px = – 0,5

   ε_M = 2

   ε_Py = -0,8 (barang komplementer, tandanya -)

   ε_Pz = 2 (barang subtitusi, tandanya +)

   t = 1

   %ΔP_x = 6%

   %ΔM = 5,5%

   %ΔP_y = 2% (barang komplementer)

   %ΔP_z = 4% (barang subtitusi)

   %ΔQ_x = ε_Px. %ΔP_x + ε_M. %ΔM + ε_Py. %ΔP_y + ε_Pz. %ΔP_z

   %ΔQ_x = -0,5. 6% + 2. 5,5% + -0,8. 2% + 2. 4%

   %ΔQ_x = -3% + 11% – 1,6% + 8%

   %ΔQ_x = 14.4%

   Q_t = Q₀ (1 + %ΔQ)^t

   Q_t = 1.500 (1 + 14,4%)¹

   Q_t = 1500 (1 + 0,144)

   Q_t = 1500. 1,144

   Q_t = 1.716

    

   Tahun kedua:

   Q_t = 1.716

   ε_Px = – 0,5

   ε_M = 2

   ε_Py = -0,8 (barang komplementer, tandanya -)

   ε_Pz = 2 (barang subtitusi, tandanya +)

   t = 1

   %ΔP_x = 5%

   %ΔM = 6%

   %ΔP_y = 1% (barang komplementer)

   %ΔP_z = 3% (barang subtitusi)

   %ΔQ_x = ε_Px. %ΔP_x + ε_M. %ΔM + ε_Py. %ΔP_y + ε_Pz. %ΔP_z

   %ΔQ_x = -0,5. 5% + 2. 6% + -0,8. 1% + 2. 3%

   %ΔQ_x = -2,5% + 12% – 0,8% + 6%

   %ΔQ_x = 14,7%

   Q_t+1 = Q_t (1 + %ΔQ)^t=1

   Q_t+1 = 1.716 (1 + 14,7%)^t=1

   Q_t+1 = 1.716 (1 + 0,147)

   Q_t+1 = 1.716. 1,147

   Q_t+1 = 1.968,252

   Q_t+1 = 1.968 (dibulatkan)

    

* = prediksi

1. Dilihat dari elastisitas M terhadap barang X = 2, artinya persentase kenaikan permintaan barang X bertambah dua persen setiap penambahan 1 persen kenaikan pendapatan (barang semakin banyak diminta saat pendapatan naik), maka dalam hal ini barang X merupakan barang superior, yaitu barang yang permintaannya semakin meningkat apabila pendapatan meningkat, kebalikannya adalah barang inferior, yaitu barang yang permintaannya akan menurun bila pendapatan meningkat.

   Contoh barang superior adalah mobil mewah, barang komplementernya adalah pertamax plus (bahan bakar untuk kendaraan mewah), sedangkan barang subtitusinya adalah sepeda, mobil bekas atau jasa angkutan umum, yang permintaannya semakin menurun apabila pendapatan naik.

   Contoh lainnya adalah Gas Elpiji yang merupakan barang superior, permintaannya akan semakin meningkat seiring peningkatan pendapatan (dalam hal ini banyak orang beralih dari kompor minyak tanah menjadi kompor gas), barang subtitusinya adalah minyak tanah, sedangkan barang komplementernya adalah kompor gas-nya.

Prediksi dapat dilakukan bila fungsi permintaan sudah ada, biasanya maksimum dapat digunakan hanya untuk 3 tahun karena keadaan bisa dianggap sama (ceteris paribus)

lnQ_x = C – 0,5.lnP_x + 2.lnM

elastisitas harga = -5

elastisitas pendapatan = 2

Bila tahun 2005 konsumsinya Q_basis = Q₂₀₀₅ = Q_o (Q naught dibaca Q not) = 1000

Maka Q yang akan datang => Q₂₀₀₇ ditulis Q_t

Q_t = Q_o (1 + %ΔQ)^t

Sehingga Q₂₀₀₇ = Q₂₀₀₅ (1 + %ΔQ)^t=2

%ΔQ belum diketahui, tetapi sudah diketahui elastisitas harga (εP_x) = -5 dan elastisitas pendapatan (εm) = +2

εP_x =

    -0,5 =

    -0,5.%ΔP_x = %ΔQ_x

εm =

    2 =

    2.%Δm = %ΔQ

Bila diasumsikan = inflation rate = 8% dan pertumbuhan ekonomi 5,5%

%ΔQ_x = -5.%ΔP_x = -0,5 x 8% = -4%

%ΔQ_x = 2.%Δm = 2 x 5,5% = 11%

Maka %ΔQ_x adalah -4% + 11% = 7%

Untuk Q₂₀₀₆

Q₂₀₀₆ = Q₂₀₀₅ (1 + %ΔQ)^t=1

Q₂₀₀₆ = 1000 (1 + 0,07)¹

Q₂₀₀₆ = 1000 (1,07)¹

Q₂₀₀₆ = 1000 + 70

Q₂₀₀₆ = 1070

Sehingga untuk Q₂₀₀₇

Q₂₀₀₇ = Q₂₀₀₅ (1 + %ΔQ)^t=2

Q₂₀₀₇ = 1000 (1 + 0,07)²

Q₂₀₀₇ = 1000 (1,07)²

Q₂₀₀₇ = 1000 (1,1449)

Q₂₀₀₇ = 1000 + 144,9

Q₂₀₀₇ = 1144,9

Dinyatakan dalam tabel:

Dalam Grafik

Elastisitas (ε)

Oleh: Yohan Naftali, ST, MM

Credit to : Prof Dr H Sudarsono

Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai konsep elasitsitas dan kegunaan elasitisitas. Elastisitas berguna sekali untuk pengusaha dalam mengambil kebijakan harga yang tepat karena perubahan harga dan perubahan permintaan akan mempengaruhi besarnya penjualan, dan pada akhirnya akan mempengaruhi laba.

Asumsi dalam elastisitas adalah perubahan harga akan mempengaruhi perubahan permintaan. Harga di sini tidak terbatas dengan harga barang tersebut akan tetapi juga harga barang lainnya. Pada keadaan normal, apabila harga sebuah mobil merk X turun, maka permintaan akan kendaraan tersebut akan meningkat. Pada kejadian yang sama bila harga pesaing mobil merk X naik, maka hal ini dapat menyebabkan permintaan mobil merk X akan naik. Mobil pesaing ini disebut barang subtitusi. Di samping itu bila harga barang pelengkap/komplementer (misalkan bahan bakar) turun maka permintaan mobil merk X juga akan naik.

Elastisitas (ε) adalah indek yang menggambarkan derajat kepekaan perubahan harga bila terjadi perubahan permintaan. Indek elastisitas diketahui dengan menghitung persentase perubahan permintaan terhadap persentase perubahan harga. Secara umum bentuk matematika elastisitas adalah:

Ada dua jenis elastisitas yaitu elastisitas busur (arc elasticity) dan elastisitas titik (point elasticity). Elastisitas busur adalah derajat kepekaan perubahan harga di antara 2 kejadian perubahan permintaan, dengan kata lain elastisitas busur adalah elastisitas di antara 2 titik. Apabila jarak antara 2 titik tersebut sangat kecil sekali (mendekati 0) maka elastisitas busur menjadi elastisitas titik, sehingga dapat dikatakan elastisitas titik adalah derajat kepekaan perubahan harga pada suatu titik perubahan permintaan. Elastisitas titik lebih relevan untuk digunakan dalam penentuan kebijakan harga daripada elastisitas busur. Akan tetapi di sini perlu memahami konsep mengenai elastisitas busur sebagai dasar penurunan rumus elastisitas titik.

Untuk menjelaskan konsep elastistas busur diilustrasikan dengan suatu barang X yang memiliki permintaan sebanyak 15 satuan pada saat harga Rp. 10. Pada saat harga barang X diturunkan menjadi Rp. 8 ternyata barang X mengalami peningkatan permintaan menjadi 25 satuan. Informasi ini dapat digunakan untuk menghitung elastisitas busur. Untuk mempermudah pemahaman, informasi di atas digambarkan pada grafik berikut ini. Dengan mengetahui 2 titik (A dan B) dapat dibuat kurva permintaan (D_x).

Dari grafik terlihat bahwa dengan adanya penurunan harga maka permintaan akan naik. Apabila ditaris garis lurus antara titik A dan titik B maka didapatkan sebuah kurva permintaan (D_x) dengan slope yang menurun. Perubahan harga ditunjukkan dengan jarak antara 2 titik A dan B pada sumbu vertikal sebesar ΔP. Perubahan permintaan juga ditunjukkan dengan jarak antara 2 titik A dan B pada sumbu horisontal sebesar ΔQ.

Perubahan Permintaan (ΔQ) dihitung dengan cara mencari selisih permintaan antara 2 titik. Hasil perhitungan menunjukan bahwa setelah perubahan harga terjadi kenaikan permintaan sebesar 10 satuan.

ΔQ    = Q_B – Q_A

ΔQ    = 25 – 15 = 10 (permintaan naik sebesar 10 satuan)

Dalam hal menghitung elastisitas busur, maka untuk menentukan permintaan (Q) adalah dengan menghitung nilai rata-rata permintaan. Nilai rata-rata didapat dengan menjumlahkan kedua permintaan dan membaginya dengan dua.

Q =

Q =

Q =

Q = 20 (rata-rata permintaan adalah 20 satuan)

Setelah mengetahui perubahan permintaan dan rata-rata permintaan, selanjutnya dapat dihitung persentase perubahan permintaan (%ΔQ) dengan membagi perubahan permintaan dengan rata-rata permintaan.

%ΔQ =

%ΔQ =

%ΔQ = 0.5 = 50% (perubahan permintaan sebesar 50%)

Selanjutnya menghitung perubahan harga dengan cara mencari selisih harga sesudah perubahan harga dan sebelum perubahan harga. Hasil perhitungan menunjukkan harga mengalami penurunan sebesar Rp. 2.

ΔP    = P_B – P_A

ΔP    = 8 – 10 = -2 (harga turun sebesar Rp. 2)

Dengan cara yang sama, dalam hal menghitung elastisitas busur maka untuk menghitung harga yang digunakan (P) adalah dengan menghitung nilai rata-rata permintaan. Rata-rata didapatkan dengan menjumlahkan kedua nilai harga lalu membaginya dengan 2.

P =

P =

P =

P = 9 (rata-rata harga adalah sebesar Rp. 9)

Setelah mengetahui perubahan harga dan rata-rata harga maka dapat dihitung persentase perubahan harga. Persentase perubahan harga (%ΔP) dihitung dengan cara membagi perubahan harga dengan rata-rata harga.

%ΔP =

%ΔP =

%ΔP = 0.2222 = 22,22% (perubahan harga sebesar 22,22%)

Setelah persentase perubahan permintaan dan persentase perubahan harga diketahui maka dapat dihitung elastisitas busur. Elastisitas busur dapat dihitung dengan cara membagi persentase perubahan permintaan dan persentase perubahan harga.

ε     =

ε     =

ε     = – 2,25

Elastisitas busur pada contoh ini adalah sebesar -2.25, tanda negatif (-) menunjukkan bahwa arah perubahan harga berlawanan arah dengan perubahan permintaan, sehingga bila harga diturunkan maka permintaan akan naik, begitu juga sebaliknya bila harga dinaikkan maka permintaan akan turun. Angka 2,25 menunjukan magnitude dari elastisitas, semakin tinggi magnitude dari elastisitas menunjukkan semakin tingginya derajat kepekaan, dalam grafik ditunjukkan dengan garis yang semakin mendatar. Apabila magnitude elastisitas lebih kecil dari 1 maka disebut inelastik, sedangkan bila nilai elastisitas sama dengan 1 disebut unitary.

Setelah mempelajari contoh perhitungan elastisitas busur, maka dapat dirangkumkan persamaan khusus untuk menghitung elastisitas busur. Persamaan ini merupakan penurunan dari persamaan elastisitas yang umum dengan jalam mensubtitusi komponen dalam persamaan dengan persamaan khusus menghitung elastisitas busur.

Selain elastisitas busur, dapat dihitung juga elastisitas titik. Elastisitas titik dapat dihitung dengan penurunan rumus berikut ini.

ε_p     =

ε_p    =

ε_p    =

karena perbandingan antara = maka didapatkan,

Dari penurunan persamaan di atas ditunjukkan bahwa untuk menghitung elastisitas titik adalah dengan mengkalikan slope pada kurva permintaan dengan harga, lalu membaginya dengan jumlah permintaan. Perlu diperhatikan slope yang digunakan adalah slope pada fungsi permintaan versi walras (Q = f(P)).

Dengan contoh sebelumnya dapat dihitung juga elastisitas pada titik A dan elastisitas pada titik B. Sebelum menghitung elastisitas titik maka perlu dicari dahulu slope persamaan dari kurva permintaan Q=f(P).

ε_p        =

ε_p^A     = -5.= -5. = -= -3.3

ε_p^B    = -5.= -= -1.6

Dari contoh ini bila dibuat hasilnya dijadikan bentuk tabular maka akan menghasilkan tabel seperti berikut ini. Dari data ini terlihat bahwa dengan penurunan harga maka magnitude elastisitas akan turun.

Bila elastisitas sudah dihitung, maka informasi ini penting untuk menentukan kebijakan harga. Penjelasan berikut ini menjabarkan bagaimana hubungan elastisitas dan kebijakan harga. Dalam menentukan kebijakan harga yang diambil ada 3 pilihan yang dapat diambil yaitu:

1. menaikkan harga.
2. menurunkan harga.
3. tidak merubah harga.

Dengan kondisi yang sama seperti contoh sebelumnya, maka bila diketahui P_x^o = 9, ditanyakan kebijakan harga mana yang akan diambil oleh pengusaha? Apakah akan menaikkan harga, apakah pengusaha akan menurukan harga? Atau tidak mengubah harga? Untuk mengetahuinya perlu dipahami dahulu mengenai aksioma berbisnis yaitu meningkatkan laba/profit. Profit (π) didapatkan dari mengurangi pendapatan (revenue) dengan biaya (cost). Bila diinginkan profit (π) naik maka pendapatan (R) harus dinaikkan (dalam hal ini diasumsikan tidak ada data biaya, atau perubahan biaya). Pendapatan (R) didapatkan dari harga (P) dikalikan dengan jumlah penjualan (Q).

Karena P_x^o sudah ditentukan, dan fungsi permintaan sudah diketahui maka dapat dicari jumlah permintaan (Q_x) pada harga P_x^o = 9. Untuk menghitung ada 2 cara yaitu dengan menggunakan fungsi permintaan versi Marshall (P = f(Q)) atau menggunakan fungsi permintaan Walras (Q = f(P)).

Perhitungan menghasilkan bahwa permintaan akan sebesar 20 satuan pada harga Rp 9. Dari perhitungan berikut ini diketahui bahwa perolehan (R) yang diperoleh adalah sebesar Rp. 180.

R = P_x^o.Q_x

R = 9 x 20

R = 180

Untuk mengetahui apakah harus menurunkan atau menaikkan harga. Maka dapat dicoba menghitung perolehan (R) bila harga diturunkan menjadi P_x‘, misal harga P_x‘ = 8. Alternatifnya adalah menghitung R bila harga dinaikkan menjadi P_x” = 10. Karena pada harga P_x‘ = 8 dan P_x” = 9, jumlah permintaan (Q) sudah diketahui maka dapat langsung dihitung perolehannya (R) dengan cara mengkalikan masing masing harga dengan jumlah permintaannya.

Hasil perhitungan perolehan (R) ditulis dalam tabel berikut ini:

Karena perolehan (R) pada saat harga diturunkan lebih besar daripada harga P_x^o = 9 maka, pada saat harga P_x^o = 9, pengusaha akan lebih untung bila menurunkan harga. Dari tabel di atas terlihat juga pada saat magnitude elastisitas turun, perolehannya (R) semakin meningkat. Sampai di sini belum diketahui apakah pada saat magnitude semakin kecil akan menghasilkan perolehan yang lebih besar lagi.

Selanjutnya dicoba untuk menurunkan harga yang mungkin menghasilkan magnitude elastisitas yang cukup kecil. Oleh karena itu bila dicoba pada harga P_x^o = 2, berapa revenue yang didapatkan. Di sini akan ditanyakan juga kebijakan apa yang akan diambil pengusaha? Untuk mengetahuinya harus dihitung lagi perolehan (R) pada saat harga P_x‘ = 3 (harga dinaikkan) dan P_x” = 1 (harga diturunkan).

Pada saat P_x^o = 2

Q_x = 65 – 5.P_x

Q_x = 65 – 5.2

Q_x = 65 – 10

Q_x = 55

R = P_x^o. Q_x

R = 2.55

R = 110

Pada saat P_x^o = 3

Q_x = 65 – 5.P_x

Q_x = 65 – 5.3

Q_x = 65 – 15

Q_x = 50

R = P_x^o. Q_x

R = 3.50

R = 150 (Revenue naik)

Pada saat P_x^o = 1

Q_x = 65 – 5.P_x

Q_x = 65 – 5.1

Q_x = 65 – 5

Q_x = 60

R = P_x^o. Q_x

R = 1.60

R = 60 (Revenue turun)

Hasil perhitungan disajikan dalam bentuk tabular pada tabel berikut ini:

Dari hasil perhitungan menunjukkan bahwa pengusaha akan lebih untung bila menaikkan harga pada saat P_x^o = 2, karena menghasilkan revenue yang lebih tinggi. Di sini diperlihatkan bahwa dengan penurunan magnitude elastisitas justru terjadi penurunan perolehan.

Lalu apa gunanya elastisitas (ε) ?
Untuk mengetahuinya, tabel sebelumnya disusun kembali menjadi satu tabel. Tabel berikut ini menunjukkan bahwa adanya perbedaan hubungan antara indek elastisitas di atas 1 dan indek elastisitas di bawah 1.

Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa

Bila index elastisitas > 1 (elastik) maka akan menguntungkan bila harga diturunkan karena Revenue yang didapat lebih tinggi

ε > 1 => (P↓ → R↑)

Bila index elastisitas < 1 (inelastik) maka akan menguntungkan bila harga dinaikkan karena revenue yang didapat lebih tinggi

ε < 1 => (P↑ → R↑)

Jadi index elastisitas juga dapat untuk menentukan kebijakan harga, fungsi permintaan dimanfaatkan pengusaha untuk mengambil keputusan yang tepat dalam kebijakan harga. Perlu diingat dalam elastisitas harus dibedakan antara sign of elasticity dan magnitude of elasticity, indek elastisitas yang dimaksud oleh pernyataan di atas adalah magnitude-nya

Contoh untuk ε = -2,25,

tandanya negatif karena ε (-) < 0

magnitude-nya ε (2,25) > 1 artinya elastik.

Lebih jauh dengan fungsi permintaan dan elastisitas

Pada pembahasan sebelumnya, hanya dibicarakan mengenai elastisitas harga sendiri (own price elasticity), sedangkan elastisias sendiri ada bermacam-macam, karena perubahan permintaan tidak hanya dipengaruhi oleh perubahan harga sendiri akan tetapi juga dipengaruhi oleh harga lainnya. Pada prinsipnya elastisitas adalah derajat perubahan suatu faktor terhadap perubahan permintaan. Elastisitas dihitung dengan melakukan turunan/derivasi parsial fungsi permintaan. Untuk menentukan apakah suatu jenis barang adalah barang komplementer atau barang subtitusi, dapat dilihat tanda dari indek elastisitasnya. Bila tandanya negatif, maka barang tersebut merupakan barang komplementer, sedangkan bila tandanya positif, barang tersebut merupakan barang subtitusi, dengan syarat ceteris paribus.

Fungsi umum permintaan:

Q^d_x = f(P_x, P_k, P_s, M, ε)

P_x = harga barang

P_k = harga barang komplementer

P_s = harga barang subtitusi

M = income

ε = disturbance term error
(bedakan dengan ε elastisitas)

Berikut ini adalah rangkuman persamaan untuk menghitung elastisitas.

εP_x = = own price elasticity => tandanya negatif (εP_x < 0)

εP_k = = cross elasticity => tandanya negatif (εP_k < 0) karena k K
x

εP_s = = cross elasticity => tandanya positif (εP_k > 0)

εm = = income elasticity

Sedangkan untuk disturbance term error, termasuk di dalamnya adalah selera (taste). Elastisitas pada faktor lainnya sulit/tidak dapat dihitung karena sifatnya unquantifiable, unmeasureable, unobservable, unrecordable.

Perilaku konsumen digambarkan dalam persamaan fungsi permintaan, secara umum dan ceteris paribus, perilaku konsumen dapat disimpulkan sebagai berikut:

1. Permintaan suatu barang cenderung naik apabila harga barang tersebut mengalami penurunan.
2. Permintaan suatu barang cenderung naik apabila harga barang pelengkapnya (komplementer) mengalami penurunan.
3. Permintaan suatu barang cenderung naik apabila harga barang subtitusinya mengalami kenaikan.
4. Dalam hubungannya dengan perubahan tingkat pendapatan (income), maka barang dapat dibagi menjadi tiga kelompok, yaitu barang superior, barang inferior, dan barang netral. Permintaan akan barang superior cenderung naik apabila tingkat pendapatan naik. Permintaan akan barang inferior cenderung turun apabila tingkat pendapatan naik. Permintaan akan barang netral tidak mengalami perubahan walaupun terjadi perubahan tingkat pendapatan.

Kapan mencapai kepuasan? Apakah ada batasnya?

Dengan mengetahui bahwa kepuasan itu ada batasnya, serta dari studi perilaku konsumen yang menunjukkan bahwa kepuasan pada penambahan barang pertama lebih tinggi daripada tingkat kepuasan pada barang selanjutnya, maka grafik marginal utility akan semakin mengecil, sampai pada suatu titik tertentu di mana penambahan kepuasan bernilai nol pada saat penambahan barang.

Marshall = pendekatan parsial

Walras = pendekatan general

Fungsi umum dari fungsi permintaan (pendekatan Walras)

Q^d_x = f(P_x, P_k, P_s, M, ε)

Fungsi khusus (non linear, sifatnya multiplikatif)

Q^d_x = a.P_x^α.P_k^β.P_s^γ.M^δ.ε^η

P_x = harga barang

P_k = harga barang komplementer

P_s = harga barang subtitusi

M = income

ε = disturbance term error/error term/residual term/sisa dianggap ceteris paribus

(dibaca epsilon), subtansinya given, tertentu, “tetap”, diberi notasi naught (nol kecil) sebagai superscript.

Ceteris paribus selalu dengan catatan bahwa hal-hal lainya tetap (tidak berubah/tidak mempengaruhi perubahan dependent variabel) akan tetapi ceteris paribus itu bisa berubah.

α = elasticity index

β = cross elasticity index

γ = cross elasticity index

δ = income elasticity index of demand function of x

η = (dibaca eta) index disturbance term error

Fungsi khusus sifatnya inspearable (tidak bisa dipisahkan)

Karena sifatnya yang non linear, maka untuk mempermudah analisis dilinearkan dengan transformasi logaritma mengunakan logaritma natural

ln Q^d_x = ln a + α.ln P_x + β.ln P_k + γ.ln P_s + δ.lnM

ε
= not available.

Sehingga persamaan dapat disederhanakan menjadi:

Y = a + α.X₁ + β.X₂ + γ.X₃ + δ.X₄

Keterangan:

Y = ln Q^d_x

X₁ = ln P_x

X₂ = ln P_k

X₃ = ln P_s

X₄ = ln M

Kemudian dalam tabel data, masing masing data dicari nilai logaritma naturalnya (ln).

Selanjutnya diselesaikan dengan cara mencari koefisien pada persamaan linear.

Cara mencari koefisien dalam fungsi linear

Bila diketahui     y = f(x₁)

        y = c + α.x₁

dari data dibuat tabel dahulu

buat standard normal equations

(1) Σy = n.C + α .Σx₁

(2) Σy.x₁ = C. Σx₁ + α .Σx₁²

Sehingga

(1) 6 = 2.C + α .7

(2) 19 = C. 7 + α .25

Untuk mencari C dan α

Cari dahulu invers dari matrik

Mencari invers matrik dengan metode eliminasi Gauss-Jordan

Menggunakan sifat [A.I] = [I.A^-1]

A adalah matrik yang akan dicari invers-nya

I adalah matrik identitas, dalam hal ini adalah matrik bujursangkar yang dimensinya sama dengan matrik A dan memiliki nilai 1 pada setiap sel yang nomer baris dan kolomnya sama, sedangkan untuk sel lainnya bernilai 0

Sehingga :

Bagi baris pertama dengan 2 supaya baris 1 kolom 1 menjadi 1

Kurangi baris pertama dengan 7 kali baris 1 supaya baris 2 kolom 1 menjadi 0

Bagi baris kedua dengan 0.5 supaya baris 2 kolom 2 menjadi 1

Kurangi baris 1 dengan 3.5 kali baris 2 supaya baris 1 kolom 2 menjadi 0

Sehingga invers matrik adalah

Sehingga persamaan menjadi:

Sehingga

Bandingkan hasilnya dengan cara pengerjaan menggunakan grafik seperti dijelaskan pada bagian terdahulu.

Metode penyelesaian ini bukan satu-satunya cara, masih banyak cara lainnya, hal ini dapat di pelajari di dalam mata kuliah aljabar linier.

Standard normal equations

y = f(x₁) memiliki 2 unknown (C dan α)

Dibutuhkan 2 persamaan yang dibentuk dengan:

(1) Σy = n.C + α .Σx₁

(2) Σy.x₁ = C.Σx₁ + α .Σx₁²

y = f(x₁, x₂) memiliki 3 unknown (C, α, dan β)

Dibutuhkan 3 persamaan yang dibentuk dengan:

(1) Σy = n.C + α .Σx₁

(2) Σy.x₁ = C.Σx₁ + α .Σx₁² + β.Σx₁.x₂

(2) Σy.x₂ = C.Σx₂ + α .Σx₁.x₂ + β.Σx₂²

y = f(x₁, x₂, x₃) memiliki 4 unknown (C, α, β, dan γ)

Dibutuhkan 4 persamaan yang dibentuk dengan:

(1) Σy = n.C + α .Σx₁ + β.Σx₂ + γ.Σx₃

(2) Σy.x₁ = C.Σx₁ + α .Σx₁² + β.Σx₁.x₂ + γ.Σx₁.x₃

(3) Σy.x₂ = C.Σx₂ + α .Σx₁.x₂ + β.Σx₂² + γ.Σx₂.x₃

Golden Rule

mu_x = P_x

mu = marginal utility = tambahan utilitas setiap perubahan Q

P = price (harga)

mu     =

    =

Bila diketahui P^o_x = 5

Dengan golden rule mu_x = P_x

Maka maka mu_x = 5

Lalu cari Q^d_x dari tabel

Dari tabel di atas diketahui bahwa Q^d_x = 3

Kemudian dicari lagi Q_x yang sedemikian rupa menghasilkan mu_x = 1

Rekapitulasi tabel disebut Demand schedule

Bagaimana jika mu_x ≠ P_x ?

Kalau mu_x > P_x maka mu_x harus diturunkan sehingga menjadi sama dengan P_x

Kalau mu_x < P_x maka mu_x harus dinaikkan sehingga menjadi sama dengan P_x

Sehingga menjadi equilibrium

mu_x = P_x

bila digambarkan dengan neraca

N

+U            -P_x

+ΔU            -Δ pengeluaran P_x

mu        P_x

Asumsinya adalah tidak mungkin menambah barang tanpa membayar (There ain’t such a thing as a free lunch)

Bila 1 cangkir harganya 50, lalu 2 cangkir seharusnya harganya 100

Tambahan (mu_x) adalah (100-50) = 50

Sehingga harganya P_x adalah pada 50

Cardinal Utility Approach dikemukakan oleh
Hermann Heinrich Gossen (1810-1858)

Bentuk grafik Demand Function

P_x = f(Q_x) (metode Marshall)

P_x = α ± β.Q^d_x

P_x = a – b.Q^d_x

a = intercept

b = slope Q_x

slope = = =-4

P_x = ? – 4.Q_x

Untuk mencari intercept dengan metode grafik

Mengunakan kaidah bahwa slope pada suatu garis linier di titik manapun akan sama

Slope sendiri sudah dihitung yaitu sisi tegak dibagi dengan sisi datar (horisontal)

Sehingga diketahui bahwa persamaannya adalah

P_x adalah harga barang x

Q^d_x adalah kuantitas permintaan barang x

Intersep adalah 17

Slope adalah -4

Persamaan di atas adalah persamaan menurut Marshall

Menurut Léon Walras persamaan diubah menjadi fungsi permintaan: